阶乘求和公式

阶乘求和公式用于计算从 \\（ 1! \\） 到 \\（ n! \\） 的所有阶乘之和。这个求和公式是：

\\[ \\text{Sum} = \\frac{n! \\times （n + 1）}{2} \\]

其中 \\（ n! \\） 表示 \\（ n \\） 的阶乘，即 \\（ n! = n \\times （n - 1） \\times （n - 2） \\times \\ldots \\times 1 \\）。

这个公式可以通过数学归纳法证明。简单来说，这个公式表明，从 \\（ 1 \\） 到 \\（ n \\） 的所有整数乘积之和等于 \\（ n! \\） 乘以 \\（ n + 1 \\） 再除以 \\（ 2 \\）。

例如，要计算 \\（ 1! + 2! + 3! + 4! \\） 的和，你可以使用这个公式：

\\[ \\text{Sum} = \\frac{4! \\times （4 + 1）}{2} = \\frac{24 \\times 5}{2} = 60 \\]

所以 \\（ 1! + 2! + 3! + 4! = 60 \\）

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